Time and Work (समय और कार्य)
संपूर्ण अध्याय विवरण, शॉर्टकट टिप्स, और 25 प्रैक्टिस प्रश्न
1. Chapter Details (अध्याय का विवरण)
समय और कार्य (Time & Work): गणित का यह अध्याय कार्य करने की क्षमता (Efficiency), लगाए गए समय (Time) और कुल कार्य (Total Work) के संबंध पर आधारित है।
1. कुल कार्य (Total Work) = कार्य क्षमता (Efficiency) × कुल समय (Total Time)
2. यदि A किसी कार्य को N दिनों में कर सकता है, तो A का 1 दिन का कार्य = \(\frac{1}{N}\)
3. Chain Rule: \(\frac{M_1 \times D_1 \times H_1}{W_1} = \frac{M_2 \times D_2 \times H_2}{W_2}\)
4. दो व्यक्तियों (A और B) द्वारा मिलकर लिया गया समय = \(\frac{A \times B}{A + B}\) दिन
2. Exam Importance (परीक्षा में महत्व)
प्रतियोगी परीक्षाओं में Time and Work सबसे ज्यादा पूछे जाने वाले अध्यायों में से एक है:
- SSC CGL / CHSL / CPO: 2 से 3 प्रश्न (Tier-1 तथा Tier-2 में).
- Banking (IBPS, SBI PO/Clerk): 1 से 2 प्रश्न (मिश्रित प्रश्नों या Data Interpretation के रूप में).
- Railway (RRB NTPC, Group D): 2 से 3 सीधे प्रश्न.
- State & Defence Exams: 2 से 4 प्रश्न.
3. Types of Questions with Examples
प्रकार 1: मिलकर कार्य पूरा करना (Basic Joint Work)
उदाहरण: A किसी कार्य को 10 दिन में तथा B उसे 15 दिन में पूरा करता है। दोनों मिलकर उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
हल: कुल कार्य (LCM of 10, 15) = 30 इकाई।
A की क्षमता = 3 इकाई/दिन, B की क्षमता = 2 इकाई/दिन।
कुल समय = \(\frac{30 }{ (3 + 2) }\)= 6 दिन।
प्रकार 2: बीच में कार्य छोड़ना या शामिल होना (Left/Joined Mid-way)
उदाहरण: A और B किसी कार्य को क्रमशः 20 और 30 दिन में कर सकते हैं। दोनों साथ काम शुरू करते हैं, लेकिन 5 दिन बाद A काम छोड़ देता है। शेष कार्य B कितने दिन में पूरा करेगा?
हल: Total Work = 60 इकाई। (A = 3, B = 2).
5 दिन में किया गया कार्य = \(5 \times (3+2) = 25\) इकाई।
शेष कार्य = 60 – 25 = 35 इकाई।
B द्वारा लिया गया समय = 35 / 2 = 17.5 दिन।
प्रकार 3: कार्य क्षमता पर आधारित प्रश्न (Efficiency Based)
उदाहरण: A की कार्य क्षमता B से दोगुनी है। यदि B किसी काम को 12 दिनों में कर सकता है, तो दोनों मिलकर इसे कितने समय में करेंगे?
हल: B की क्षमता = 1, A की क्षमता = 2.
Total Work = \(12 \times 1 = 12\) इकाई।
दोनों का समय = \(\frac{12}{(2+1)}\) = 4 दिन
प्रकार 4: पुरुष, महिला और बच्चे वाले प्रश्न (Men, Women & Children)
उदाहरण: 4 पुरुष या 6 महिलाएं किसी काम को 12 दिन में पूरा कर सकते हैं। 2 पुरुष और 3 महिलाएं मिलकर उसे कितने दिन में करेंगे?
हल: \(4M = 6W \implies 2M = 3W\).
2 पुरुष + 3 महिलाएं = 3W + 3W = 6W.
6 महिलाएं उस काम को 12 दिनों में ही पूरा कर लेंगी।
प्रकार 5: वैकल्पिक दिनों में कार्य (Alternate Days Work)
उदाहरण: A और B एक काम को क्रमशः 10 और 20 दिनों में कर सकते हैं। वे बारी-बारी से (Alternate days) काम करते हैं। काम कितने दिनों में समाप्त होगा?
हल: Total Work = 20. (A=2, B=1).
2 दिनों का काम = 2 + 1 = 3 इकाई।
6 चक्र (12 दिन) में काम = \(3 \times 6 = 18\) इकाई।
13वें दिन A शेष 2 इकाई काम पूरा करेगा। कुल समय = 13 दिन