लाभ और हानि (Profit and Loss)

प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए कमर्शियल अरिथमेटिक पर महारत हासिल करें

1. लाभ और हानि 2. परीक्षा में महत्व 3. प्रश्नों के प्रकार 4. अभ्यास प्रश्न

1. लाभ और हानि

लाभ और हानि अंकगणित (Arithmetic) का एक बुनियादी विषय है जो वस्तुओं को खरीदने और बेचने में शामिल वित्तीय लेनदेन से संबंधित है। इसके मुख्य कॉन्सेप्ट इस बात पर निर्भर करते हैं कि वस्तु को खरीदने में कितना खर्च हुआ और उसे बेचने से कितना राजस्व मिला।

मुख्य शब्दावली (Terminologies):

क्रय मूल्य (Cost Price – CP): वह मूल्य जिस पर कोई वस्तु खरीदी जाती है, जिसमें परिवहन, श्रम या मरम्मत जैसे अतिरिक्त खर्च भी शामिल होते हैं।
विक्रय मूल्य (Selling Price – SP): वह मूल्य जिस पर कोई वस्तु ग्राहक को बेची जाती है।
अंकित मूल्य (Marked Price – MP): उत्पाद पर छपा या लिखा हुआ मूल्य। इसे डिस्काउंट देने से पहले का मूल्य माना जाता है।
लाभ (Gain/Profit): यह तब होता है जब विक्रय मूल्य, क्रय मूल्य से अधिक होता है (SP > CP)।
हानि (Loss): यह तब होता है जब क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य से अधिक होता है (CP > SP)।
छूट (Discount): किसी वस्तु के अंकित मूल्य (MP) पर दी जाने वाली कटौती।

महत्वपूर्ण सूत्र (Formulas):

लाभ (Profit) = SP – CP
हानि (Loss) = CP – SP
लाभ प्रतिशत (Profit%) = (Profit / CP) × 100
हानि प्रतिशत (Loss%) = (Loss / CP) × 100
लाभ% दिए होने पर SP निकालना: SP = [ (100 + Profit%) / 100 ] × CP
हानि% दिए होने पर SP निकालना: SP = [ (100 – Loss%) / 100 ] × CP
छूट (Discount) = MP – SP
छूट प्रतिशत (Discount%) = (Discount / MP) × 100

नोट: जब तक प्रश्न में कुछ और न कहा जाए, लाभ% और हानि% की गणना हमेशा क्रय मूल्य (CP) पर ही की जाती है।

2. प्रतियोगी परीक्षाओं में महत्व

लगभग सभी प्रमुख प्रतियोगी परीक्षाओं के क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड (Maths) सेक्शन में लाभ और हानि सबसे अधिक अंक दिलाने वाले विषयों में से एक है।

अंक भारांक (Weightage): आप आमतौर पर प्रीलिम्स/टियर-1 परीक्षाओं में 2 से 5 प्रश्न और मेन्स परीक्षाओं में इससे अधिक कठिन प्रश्नों की उम्मीद कर सकते हैं।
लक्षित परीक्षाएं: बैंकिंग (IBPS, SBI PO/Clerk), SSC (CGL, CHSL, MTS), मैनेजमेंट एंट्रेंस (CAT, XAT, MAT), सिविल सर्विसेज (CSAT) और कैंपस रिक्रूटमेंट टेस्ट में इसका बहुत बड़ा महत्व है।
डेटा इंटरप्रिटेशन (DI) से जुड़ाव: यह विषय अक्सर डेटा इंटरप्रिटेशन (DI) के उन सवालों का आधार बनता है जिनमें किसी कंपनी के राजस्व, खर्च और लाभ मार्जिन को ग्राफ या टेबल के जरिए दिखाया जाता है।
समय की बचत: शॉर्टकट ट्रिक्स और फ्रैक्शन-परसेंटेज (भिन्न-प्रतिशत) कन्वर्जन के साथ, इन सवालों को 30-45 सेकंड के भीतर हल किया जा सकता है, जिससे परीक्षा में स्कोर तेजी से बढ़ता है।

3. उदाहरण के साथ प्रश्नों के प्रकार

प्रकार 1: सामान्य लाभ / हानि और प्रतिशत की गणना

CP, SP और लाभ/हानि के मूल्यों पर आधारित सूत्रों का सीधा उपयोग।

उदाहरण: 400 रुपये में खरीदी गई एक वस्तु को 460 रुपये में बेचा जाता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
समाधान:
CP = ₹400, SP = ₹460
लाभ = SP – CP = 460 – 400 = ₹60
लाभ% = (60 / 400) × 100 = 15%

प्रकार 2: प्रतिशत समानता के माध्यम से CP या SP ज्ञात करना

जब प्रतिशत में बदलाव या तुलना के आधार पर वास्तविक मूल्य निकालना हो।

उदाहरण: एक घड़ी को 1,140 रुपये में बेचने पर एक व्यक्ति को 5% की हानि होती है। 5% का लाभ कमाने के लिए उसे इसे किस कीमत पर बेचना चाहिए?
समाधान:
मान लीजिए CP = 100% है। 5% हानि पर बेचने का अर्थ है SP = 95%।
दिया गया है: 95% = ₹1,140 ⇒ 1% = 1140 / 95 = ₹12।
5% लाभ कमाने के लिए आवश्यक SP = 105%।
आवश्यक SP = 105 × 12 = ₹1,260।

प्रकार 3: दो वस्तुओं को एक ही विक्रय मूल्य पर बेचना

ऐसी स्थितियां जहां दो अलग-अलग वस्तुओं को एक समान कीमत पर बेचा जाता है, जिससे अलग-अलग लाभ या हानि होती है।

उदाहरण: एक डीलर दो मशीनें प्रत्येक 2,400 रुपये में बेचता है। एक पर उसे 20% का लाभ होता है और दूसरी पर 20% की हानि होती है। उसका कुल लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
समाधान:
जब दो वस्तुओं का SP समान हो, और लाभ% तथा हानि% भी बराबर हो, तो हमेशा *कुल हानि* ही होती है।
शॉर्टकट सूत्र: कुल हानि% = (उभयनिष्ठ लाभ या हानि / 10)²
कुल हानि% = (20 / 10)² = 2² = 4% हानि।

प्रकार 4: बेईमान दुकानदार (Faulty Weights)

व्यापारी लागत मूल्य पर बेचने का दावा करते हुए खरीदारों को धोखा देने के लिए कम वजन का उपयोग करते हैं।

उदाहरण: एक बेईमान दुकानदार वस्तुओं को क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है लेकिन 1 किलोग्राम के स्थान पर 900 ग्राम वजन का उपयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
समाधान:
लाभ% = [ (त्रुटि) / (सही वजन – त्रुटि) ] × 100
यहाँ, सही वजन = 1000g, उपयोग किया गया वजन = 900g। त्रुटि = 100g।
लाभ% = [ 100 / 900 ] × 100 = 11.11%

प्रकार 5: क्रमिक छूट (Successive Discounts) और अंकित मूल्य

आमतौर पर छपे हुए मूल्य पर दी जाने वाली लगातार प्रतिशत कटौतियों से जुड़े प्रश्न।

उदाहरण: 20% और 10% की दो क्रमिक छूटों के बराबर एक एकल छूट ज्ञात कीजिए।
समाधान:
मान लीजिए अंकित मूल्य (MP) = ₹100।
20% छूट के बाद मूल्य = ₹80।
अगली 10% छूट ₹80 पर होगी = 80 – (80 का 10%) = 80 – 8 = ₹72।
दी गई कुल एकल छूट = 100 – 72 = 28%.

4. समाधान के साथ 15 अभ्यास प्रश्न

इन परीक्षा-स्तरीय प्रश्नों के साथ अपने ज्ञान का परीक्षण करें। समाधान देखने के लिए प्रश्न के नीचे दिए गए बटन पर क्लिक करें।

प्रश्न 1. एक व्यक्ति एक खिलौना ₹50 में खरीदता है और उसे ₹75 में बेचता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?

CP = ₹50, SP = ₹75.
लाभ = 75 – 50 = ₹25.
लाभ% = (25 / 50) × 100 = 50%.

प्रश्न 2. एक वस्तु को 10% की हानि पर बेचा जाता है। यदि इसे ₹9 अधिक में बेचा जाता, तो 12.5% का लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

प्रतिशत में अंतर (हानि से लाभ तक) = 10% + 12.5% = 22.5%।
दिया गया है कि CP का 22.5% = ₹9।
CP = (9 / 22.5) × 100 = (90 / 225) × 100 = ₹40।

प्रश्न 3. 15 वस्तुओं का क्रय मूल्य 12 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

15 × CP = 12 × SP ⇒ SP / CP = 15 / 12 = 5 / 4.
यदि CP = 4 है, तो SP = 5 होगा। लाभ = 1.
लाभ% = (1 / 4) × 100 = 25%.

प्रश्न 4. एक किताब को 20% के लाभ पर ₹240 में बेचा गया। इसका क्रय मूल्य क्या था?

SP = CP का 120%।
CP का 120% = ₹240 ⇒ CP = (240 / 120) × 100 = ₹200।

प्रश्न 5. एक विक्रेता ने ₹5 में 6 की दर से केले खरीदे और उन्हें ₹6 में 5 की दर से बेच दिया। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

मात्रा को समान करने के लिए 6 और 5 का LCM लें, जो 30 है।
30 केलों का CP = (5 / 6) × 30 = ₹25.
30 केलों का SP = (6 / 5) × 30 = ₹36.
लाभ = 36 – 25 = ₹11.
लाभ% = (11 / 25) × 100 = 44%.

प्रश्न 6. एक व्यापारी अपने माल पर क्रय मूल्य से 40% अधिक अंकित करता है और अंकित मूल्य पर 25% की छूट देता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?

मान लीजिए CP = ₹100, तब MP = ₹140.
छूट = 140 का 25% = ₹35.
SP = 140 – 35 = ₹105.
लाभ = 105 – 100 = ₹5.
लाभ% = 5%.

प्रश्न 7. यदि एक खुदरा विक्रेता अंकित मूल्य पर 10% की छूट देने के बाद भी 20% का शुद्ध लाभ कमाता है, तो अंकित मूल्य क्रय मूल्य से कितने प्रतिशत अधिक है?

सूत्र: MP / CP = (100 + Profit%) / (100 – Discount%)
MP / CP = (100 + 20) / (100 – 10) = 120 / 90 = 4 / 3.
MP, CP (3) से 1 यूनिट अधिक है। मार्कअप% = (1 / 3) × 100 = 33.33%.

प्रश्न 8. एक साइकिल को 15% के लाभ पर बेचा जाता है। यदि इसे ₹20 कम में बेचा जाता, तो लाभ 10% होता। साइकिल का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

प्रतिशत में अंतर = 15% – 10% = 5%।
दिया गया है कि CP का 5% = ₹20।
CP = (20 / 5) × 100 = ₹400।

प्रश्न 9. 33 मीटर कपड़ा बेचने पर एक व्यक्ति को 11 मीटर कपड़े के क्रय मूल्य के बराबर लाभ होता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

लाभ = 11 मीटर का CP.
कुल बेसलाइन CP = 33 मीटर का CP.
लाभ% = (11 का CP / 33 का CP) × 100 = (1 / 3) × 100 = 33.33%.

प्रश्न 10. 33 मीटर कपड़ा बेचने पर एक व्यक्ति को 11 मीटर कपड़े के विक्रय मूल्य के बराबर लाभ होता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

लाभ = 33 का SP – 33 का CP = 11 का SP.
⇒ 22 का SP = 33 का CP ⇒ SP / CP = 33 / 22 = 3 / 2.
लाभ = 3 – 2 = 1. लाभ% = (1 / 2) × 100 = 50%.

प्रश्न 11. एक व्यक्ति कुल ₹8,000 में दो मोबाइल फोन खरीदता है। वह एक को 10% की हानि पर और दूसरे को 15% के लाभ पर बेचता है। कुल मिलाकर उसे न तो लाभ होता है और न ही हानि। हानि पर बेचे गए फोन का क्रय मूल्य क्या है?

मिश्रण (Alligation) के नियम से:
10% की हानि बनाम 15% का लाभ, शुद्ध परिणाम 0% है।
CP1 : CP2 का अनुपात = |15 – 0| : |0 – (-10)| = 15 : 10 = 3 : 2.
हानि पर बेचे गए फोन का CP (CP1) = (3 / 5) × 8000 = ₹4,800.

प्रश्न 12. 10%, 20% और 25% की तीन क्रमिक छूटों के बराबर एकल छूट क्या होगी?

मान लीजिए मूल मूल्य = 100.
10% छूट के बाद मूल्य = 90.
20% छूट के बाद मूल्य = 90 × 0.8 = 72.
25% छूट के बाद मूल्य = 72 × 0.75 = 54.
समतुल्य एकल छूट = 100 – 54 = 46%.

प्रश्न 13. चीनी की कीमत में 20% की कमी होने पर एक गृहिणी ₹300 में 5 किलोग्राम अधिक चीनी खरीद सकती है। चीनी का घटा हुआ मूल्य प्रति किलोग्राम ज्ञात कीजिए।

कीमत कम होने के कारण बचाए गए पैसे = ₹300 का 20% = ₹60.
इस ₹60 में वह 5 किलो अधिक चीनी खरीदती है।
इसलिए, प्रति किलोग्राम घटा हुआ मूल्य = 60 / 5 = ₹12 प्रति किलोग्राम।

प्रश्न 14. एक वस्तु को 20% के लाभ पर बेचा जाता है। यदि क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य दोनों को ₹20 कम कर दिया जाए, तो लाभ 25% होगा। प्रारंभिक क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

प्रारंभ में, SP = 1.2CP.
नई स्थिति: (1.2CP – 20) = 1.25 × (CP – 20)
1.2CP – 20 = 1.25CP – 25
0.05CP = 5 ⇒ CP = 5 / 0.05 = ₹100.

प्रश्न 15.एक वस्तु ₹800 में खरीदी गई और ₹920 में बेची गई। लाभ प्रतिशत क्या होगा?

Cost Price (CP) = ₹800
Selling Price (SP) = ₹920
Profit = 920 − 800 = ₹120
Profit % = \(\frac{120}{800}\) × 100
Answer: 15% लाभ

प्रश्न 16. एक व्यक्ति को ₹1,200 की वस्तु पर 10% की हानि होती है। उसका विक्रय मूल्य कितना होगा?

Loss = 10% of 1200
= \(\frac{10}{100}\) × 1200 = 120
Selling Price = 1200 − 120 = ₹1080
Answer: ₹1080

प्रश्न 17. एक दुकानदार किसी वस्तु को ₹600 में बेचकर 20% का लाभ कमाता है। उस वस्तु का क्रय मूल्य कितना होगा?

मान लें CP = x
20% लाभ ⇒ SP = 120% of CP
1.2 \(x\) = 600
\(x\) = 500
Answer: ₹500

प्रश्न 18. दो वस्तुएँ ₹500 में खरीदी गईं। एक को 20% लाभ पर और दूसरी को 20% हानि पर बेचा गया। कुल लाभ या हानि कितनी होगी?

CP of each = 500 First SP = 120% of 500 = ₹600 Second SP = 80% of 500 = ₹400 Total CP = 1000 Total SP = 600 + 400 = 1000 No profit, no loss Answer: न लाभ, न हानि

प्रश्न 19. एक डीलर को एक कुर्सी 7% हानि के बजाय 7% लाभ पर बेचने से ₹56 अधिक मिलते हैं। कुर्सी का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

प्रतिशत स्थितियों में अंतर = 7% लाभ – (-7% हानि) = 14%।
दिया गया है कि CP का 14% = ₹56।
CP = (56 / 14) × 100 = ₹400।