Detailed Solutions: Mensuration
Mensuration is an important topic in Mathematics for Class 6–10, SSC, Banking, Railway, NDA, and other competitive exams. Questions from mensuration are frequently asked in area, perimeter, volume, and surface area calculations.
Below are 3 important Mensuration questions with solutions to help you prepare effectively.
What is Mensuration in Mathematics?
Mensuration is the branch of mathematics that deals with the measurement of length, area, and volume of different shapes such as square, rectangle, triangle, circle, cube, and cylinder.
Question: 1
एक धातु के ठोस गोले की त्रिज्या 14 सेमी है। इसे पिघलाकर 7 सेमी त्रिज्या तथा 3.5 सेमी ऊँचाई वाले शंकुओं में बनाया गया। गोले से कितने छोटे शंकु बनाए जा सकते हैं ?
A solid metal sphere has a radius of 14 cm. It is melted and formed into cones of radius 7 cm and height 3.5 cm. How many small cones can be made from the sphere?
[A] 64 [B] 512
[C] 32 [D] 1024
⚡Solution:
Answer (a) : मान लिजिए बनाए जा सकते शंकुओं की संख्या \( n \) है।
Formula: गोले का आयतन = \( 4/3 \pi r^3 \) तथा शंकु का आयतन = \( 1/3 \pi r^2 h \)
Note: गोले का कुल आयतन, बनाए गए शंकुओं के कुल आयतन के बराबर होगा।
\(\Rightarrow \)\(\frac{4}{3}\pi r^3\) = \(n[\frac{1}{3}\pi r^2 h]\)
\(\Rightarrow \) \(\frac{4}{3}\pi (14)^3\) = \(n[\frac{1}{3}\pi (7)^2 h]\)
\(\Rightarrow \) \(\frac{4}{3}\pi × 14 × 14 × 14\) = \(n[\frac{1}{3}\pi × 7 × 7 × 3.5]\)
अब दोनों तरफ 7 से भाग करें ।
\(\Rightarrow \) \(\frac{4}{3}\pi × 2 × 2 × 2\) = \(n[\frac{1}{3}\pi × 1 × 1 × 0.5]\)
\(\Rightarrow \) \(\frac{4}{3}\pi × 8\) = \(n[\frac{1}{3}\pi × \frac{1}{2}]\)
\(\Rightarrow \) \( 4 × 8\) = \( n × \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \) \( 32 \) = \( n × \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \) \( 64 \) = \( n \)
अतः बनाए गए शंकुओं की संख्या 64 होगी ।
Question: 2
एक आयताकार खेत की लंबाई 25 मीटर और चौड़ाई 15 मीटर है। खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए और 10 रुपये प्रति मीटर की दर से बाड़ लगाने की लागत ज्ञात कीजिए।
A rectangular field has a length of 25 m and a width of 15 m. Calculate the area of the field and the cost of fencing it at a rate of ₹10 per meter.
[A] 80, ₹800 [B] 80, ₹375
[C] 375, ₹800 [D] 375, ₹455
⚡Solution:
Answer (c) : 800
Step-1: आयताकार खेत का क्षेत्रफल : लम्बाई × चौड़ाई
\(\Rightarrow\) क्षेत्रफल = 25 × 15 = 375 \(m^2\)
Step-2: खेत की बाड़ लगाने के लिए खेत का परिमाप ज्ञात करना होगा।
आयताकार खेत का परिमाप = 2( लम्बाई + चौड़ाई )
परिमाप = 2 ( 25 + 15 ) = 2 × 40 = 80m
Step-3: बाड़ की लागत = खेत का परिमाप × दर
बाड़ की लागत = 80 × ₹10 = ₹800
Question: 3
एक बेलनाकार स्तंभ की त्रिज्या 0.5 मीटर और ऊंचाई 4 मीटर है। स्तंभ का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) ज्ञात कीजिए।
A cylindrical pillar has a radius of 0.5 m and a height of 4 m. Find the Curved Surface Area (CSA) of the pillar.
[A] 2π [B] 4π
[C] 3π [D] 0.5π
⚡Solution:
Answer (c) : 4π
बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र = 2πrh
बेलनाकार स्तम्भ का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2π × 0.5 × 4 = 2π × 2 = 4π
Why Mensuration Questions Are Important for Exams
- Frequently asked in SSC, Railway, and Banking exams
- Used in geometry and real-life measurements
- Easy and high-scoring topic
- Helps in understanding shapes and spaces
Conclusion
These Mensuration important questions will help you solve area and volume problems easily in competitive exams.