Compound Interest (चक्रवृद्धि ब्याज)
संपूर्ण चैप्टर गाइड, प्रकार, और अभ्यास प्रश्न
1. Chapter Details (अध्याय का विवरण)
चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest – CI): जब ब्याज की गणना केवल मूलधन पर न करके, पिछले समय में अर्जित ब्याज पर भी की जाती है, तो उसे चक्रवृद्धि ब्याज कहते हैं। इसे “ब्याज पर ब्याज” भी कहा जाता है।
1. मिश्रधन (Amount, A) = \( P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T \)
2. चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = A – P
3. अर्धवार्षिक (Half-Yearly) संयोजन: दर = \(\frac{R}{2}\), समय = 2T
4. त्रैमासिक (Quarterly) संयोजन: दर = \(\frac{R}{4}\), समय = 4T
5. 2 वर्ष के लिए CI और SI का अंतर \(D\) = \(P \left(\frac{R}{100}\right)^2\)
2. Exam Importance (परीक्षा में महत्व)
प्रतिस्पर्धी परीक्षाओं (Competitive Exams) में Compound Interest गणित विषय का एक अत्यंत महत्त्वपूर्ण भाग है:
- SSC CGL / CHSL / CPO: 2 से 3 प्रश्न (Tier-1 और Tier-2 दोनों में).
- Banking (IBPS, SBI PO/Clerk): 1 से 2 प्रश्न Data Interpretation (DI) या Word Problems के रूप में.
- Railway (RRB NTPC, Group D): 2 प्रत्यक्ष प्रश्न.
- State Exams (UP Police, MPPSC, etc.): 1 से 2 प्रश्न.
नोट: इस चैप्टर से परीक्षा में सीधे सूत्र आधारित प्रश्नों के साथ-साथ CI और SI के अंतर, या किस्त (Installment) वाले प्रश्न अत्यधिक पूछे जाते हैं।
3. Types of Questions with Examples
प्रकार 1: साधारण CI ज्ञात करना (Basic CI Calculation)
उदाहरण: ₹10,000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का CI ज्ञात कीजिए।
हल: A = \(10000 \times (110/100) \times (110/100) \)= ₹12,100 | CI = 12100 – 10000 = ₹2,100
प्रकार 2: अर्धवार्षिक/त्रैमासिक ब्याज (Half-Yearly / Quarterly)
उदाहरण: ₹8,000 का 20% दर से 1 वर्ष का CI क्या होगा, यदि ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित हो?
हल: R = 10%, T = 2 वर्ष | A =\( 8000 \times (110/100)^2\) = ₹9,680 | CI = ₹1,680
प्रकार 3: CI और SI का अंतर (Difference between CI & SI)
उदाहरण: किसी राशि का 5% दर से 2 वर्ष के CI और SI का अंतर ₹25 है। मूलधन ज्ञात कीजिए।
हल: D = \(P (R/100)^2 \implies 25 = P (5/100)^2 \implies P = ₹10,000\)
प्रकार 4: दर या समय ज्ञात करना (Finding Rate or Time)
उदाहरण: ₹2,000 की राशि कितने वर्षों में 10% चक्रवृद्धि ब्याज दर से ₹2,420 हो जाएगी?
हल: 2420 = \(2000 (1.1)^T \implies 1.21\) = \((1.1)^T \implies T\) = 2 वर्ष
प्रकार 5: किस्त वाले प्रश्न (Installments)
उदाहरण: ₹12,100 का ऋण 10% वार्षिक CI पर 2 बराबर वार्षिक किस्तों में चुकाना है। प्रत्येक किस्त की राशि बताएं।
हल: किस्त =\( P / [\frac{100}{110} + \frac{100}{110}^2] \implies ₹6,655\)