Mixture and Alligation (मिश्रण और पृथ्थीकरण)
चैप्टर डिटेल्स, परीक्षा में महत्व, प्रश्न प्रकार और 25 अभ्यास प्रश्न
1. Chapter Details (अध्याय का विवरण)
Mixture (मिश्रण): दो या दो से अधिक घटकों (सामग्रियों/द्रवों) को मिलाने पर जो नया पदार्थ बनता है, उसे मिश्रण कहते हैं।
Alligation (पृथ्थीकरण): यह दो या दो से अधिक अलग-अलग मूल्य या सांद्रता (concentration) वाली वस्तुओं को मिलाकर बने औसत मूल्य का अनुपात ज्ञात करने का एक आसान शॉर्टकट नियम है।
1. Alligation Rule (अनुपात निकालने के लिए):
\ /
औसत मूल्य (Mean Price)
/ \
(Dearer – Mean) : (Mean – Cheaper)
2. Replacement Formula (बार-बार प्रतिस्थापन के लिए):
यदि बर्तन में प्रारम्भ में x इकाई शुद्ध द्रव हो और उसमें से y इकाई निकालकर उतनी ही मात्रा में पानी मिलाया जाए, तथा यह प्रक्रिया n बार दोहराई जाए:
अंतिम शेष शुद्ध द्रव = \(x \left(1 – \frac{y}{x}\right)^n\)
2. Exam Importance (परीक्षा में महत्व)
गणित (Aptitude) के सेक्शन में Mixture and Alligation एक अत्यंत महत्वपूर्ण और स्कोरिंग चैप्टर है:
- SSC CGL / CHSL / CPO: 1 से 2 direct प्रश्न (Tier-1 और Tier-2 दोनों में).
- Banking (IBPS, SBI PO/Clerk): 1 से 3 प्रश्न (अक्सर Data Interpretation में इसका प्रयोग होता है).
- Railway (RRB NTPC, Group D): 1 से 2 प्रश्न.
- State Exams & CDS: 1 से 2 प्रश्न हर साल पूछे जाते हैं।
नोट: इस नियम का उपयोग केवल मिश्रण के प्रश्नों में ही नहीं, बल्कि Average, Profit & Loss, Simple Interest और Percentage के प्रश्नों को जल्दी हल करने के लिए भी किया जाता है।
3. Types of Questions with Examples
प्रकार 1: Alligation Rule पर आधारित सामान्य प्रश्न
उदाहरण: ₹15 प्रति किग्रा तथा ₹20 प्रति किग्रा वाले चावल को किस अनुपात में मिलाया जाए कि मिश्रण का मूल्य ₹18 प्रति किग्रा हो जाए?
हल: (20 – 18) : (18 – 15) = 2 : 3
प्रकार 2: दो या अधिक मिश्रणों का मिलाना (Ratio Based Mixture)
उदाहरण: बर्तन A में दूध-पानी 4:1 में तथा बर्तन B में 3:2 में है। दोनों को किस अनुपात में मिलाएं कि नया अनुपात 7:3 हो जाए?
हल: दूध का भाग ले: A में 4/5, B में 3/5, नए में 7/10. Alligation लगाने पर अनुपात = 1 : 1
प्रकार 3: द्रव निकालना और दूसरा द्रव मिलाना (Replacement Concept)
उदाहरण: एक बर्तन में 80 लीटर दूध है। 8 लीटर दूध निकालकर उतना ही पानी डाला जाता है। यह प्रक्रिया 2 बार दोहराई गई। अब शुद्ध दूध कितना बचा?
हल: शेष दूध = 80 × (1 – 8/80)² = 80 × (9/10)² = 64.8 लीटर
प्रकार 4: Profit & Loss / SI पर आधारित Alligation
उदाहरण: एक व्यापारी के पास 50 किग्रा चीनी है। कुछ भाग 8% लाभ पर तथा शेष 18% लाभ पर बेचता है। कुल 14% लाभ हुआ। 18% लाभ पर बेची गई चीनी ज्ञात करें।
हल: अनुपात = (18 – 14) : (14 – 8) = 4 : 6 = 2 : 3.
18% लाभ वाली मात्रा = (3/5) × 50 = 30 किग्रा